Ifølge Sky Sports-reporter Dharmesh Sheth har de to engelske klubber indgået en aftale, og der mangler kun lægetjek forud for skiftet.
Dúbravka bliver fortid i Newcastle efter otte sæsoner i klubben, hvor den sidste halvdel af opholdet har været i en rolle som back-up for Nick Pope.
Nyoprykkede Burnley solgte tidligere på sæsonen deres førstemålmand James Trafford retur til Manchester City, og valget er faldet på den rutinerede slovak som erstatning.
Martin Dúbravka nåede 179 kampe mellem stængerne for Newcastle United.
